Als Puzzlespiele betone ich oft, dass viele Rätsel einfach durch den gesunden Menschenverstand gelöst werden, oder was der amerikanische pragmatische Philosoph Karl S. Peirce (1839-1914) "praktische Logik" nannte. Wenn wir etwas praktisch verstehen, ohne es zu haben gesagt oder gezeigt, wie man sie macht, benutzen wir diese Form der Logik. Hier ist ein klassisches Puzzle, das die Kraft dieser Art des instinktiven Denkens hervorhebt:
Ein Reisender kommt mit einem Wolf, einer Ziege und einem Kohlkopf an ein Flussufer. Zu seiner Freude sieht er dort ein Boot, mit dem er zum anderen Ufer hinübergehen kann, aber zu seiner Bestürzung bemerkt er, dass es nicht mehr als zwei tragen kann – natürlich der Reisende selbst und nur eines der beiden Tiere oder der Kohl. Wie der Reisende weiß, wird die Ziege, wenn sie allein gelassen wird, den Kohl essen und der Wolf wird die Ziege essen. Der Wolf isst Kohl nicht. Wie transportiert der Reisende seine Tiere und seinen Kohlkopf bei einer minimalen Anzahl von Hin- und Rückfahrten intakt auf die andere Seite?
Versuchen Sie, es zu lösen, bevor Sie weiterlesen. Übrigens habe ich im Laufe der Jahre bemerkt, dass Menschen, die nie auf dieses Rätsel gestoßen sind, auf zwei Arten reagieren, wenn sie das erste Mal tun: (1) Sie haben das Gefühl, dass sie es ihr ganzes Leben lang kannten (was darauf hinweist, dass ihre Struktur archetypisch ist) ?), und (2) sie erfreuen sich an der Tatsache, dass sie in der Lage sind, sie nur mit "vernünftigem" Denken zu lösen.
Der Reisende kann nicht mit dem Wolf anfangen, denn das würde die Ziege mit dem Kohl allein lassen, und die Ziege würde es essen. Das ist der Schlüssel zum Lösen des Rätsels. So kann der Reisende praktisch nur damit beginnen, dass er die Ziege mit auf das Boot zur anderen Seite nimmt und den Wolf mit dem Kohl auf der ursprünglichen Seite sicher zurücklässt. Nachdem er die Ziege am anderen Ufer abgelegt hat, reist er dann alleine zurück. Insgesamt ist dies seine erste Rundreise. Zurück auf der ursprünglichen Seite nimmt er den Wolf auf und reist mit ihm auf die andere Seite, wobei er den Kohl selbst zurücklässt. Als er die andere Bank erreicht hat, lässt er den Wolf fallen, reist aber mit der Ziege zurück, damit der Wolf die Ziege nicht zum Mittagessen essen kann. Auch diese Entscheidung ist eindeutig Teil des gesunden Menschenverstandes. Dies ist die zweite Rundreise des Reisenden. Zurück auf der ursprünglichen Seite lässt er die Ziege dort und nimmt den Kohl mit ihm auf dem Boot mit. Als er am anderen Ufer angelangt ist, lässt er den Kohl fallen und lässt den Wolf und den Kohl sicher dort zurück, während er alleine zurückrudert. Dies ist seine dritte Rundreise. Er nimmt dann die Ziege auf der ursprünglichen Seite und Reihen damit auf. Wenn er zur anderen Bank kommt, wird er Wolf, Ziege und Kohl intakt haben und kann so seine Reise fortsetzen.
Es gibt eine zweite Lösung, die aber gleich beginnt. Der Unterschied ist, dass der Reisende zu Beginn der zweiten Runde den Kohl anstelle des Wolfes aufnimmt. Das Endergebnis ist das gleiche – drei Rundreisen (oder insgesamt sieben Hin- und Rückfahrten). Wie man sehen kann, bringt dieses Puzzle die Kraft der praktischen Logik hervor, um Versuch und Irrtum zu minimieren und sogar zu eliminieren. Das ist meiner Meinung nach das kognitive Rückgrat dessen, was wir gesunden Menschenverstand nennen.
Das Puzzle gehört zu einer Reihe von drei, die "Flusskreuzungspuzzles" genannt werden, ursprünglich vom berühmten englischen Gelehrten und Geistlichen Alcuin (735-804 n. Chr.), Der 782 ein Berater des Heiligen Römischen Kaisers Karl dem Großen wurde dass Karl der Große so besessen von Rätseln wurde, dass er Alcuin hauptsächlich anstellte, um sie zu seinem Vergnügen zu erschaffen. Der geniale Alcuin hat seine Puzzles in ein Lehrbuch für junge Studenten mit dem Titel Propositiones ad acuendos juvenes ("Probleme, die Jungen zu schärfen") zusammengestellt. Einige Ausgaben des Textes enthalten 53 Rätsel, andere 56. Es wurde ins Englische von John Hadley übersetzt und von David Singmaster kommentiert. Die Übersetzung wurde 1992 in Band 76 (S. 102-126) der The Mathematics Gazette veröffentlicht.
Das obige Puzzle ist eigentlich eine Umschreibung der Nummer 18 in Alcuins Handbuch. Hier ist eine andere Version dieses Puzzles für Sie zu lösen. Noch einmal, obwohl komplizierter, kann es einfach gelöst werden, indem man gesunden Menschenverstand darauf anwendet.
Der Reisende erreicht das gleiche Flussufer mit dem gleichen Boot dort. Mit ihm sind Wolf, Ziege, Kohlkopf und diesmal ein mythisches Monster namens Wolfsfresser. Der Wolfsfresser frisst nur Wölfe. Außerdem, wenn der Wolfsfresser auf beiden Seiten anwesend ist, schüchtert er die Ziege ein, die den Kohl also nicht essen wird. Wie bringt der Reisende sie sicher durch?
Die Nummern 17 und 19 vervollständigen Alcuins Set of River Crossing Conundrums. Ein viertes (Nr. 20) beinhaltet auch den Flussübergang, aber es ist in unvollständiger Form zu uns gekommen. Nummer 17 sind ungefähr drei Männer, jeder mit einer unverheirateten Schwester, die den Fluss mit dem Zweisitzboot überqueren wollen, wobei jeder "die Schwester seines Freundes begehrt". Es gibt einen offensichtlichen, wenn auch unbewussten, sexistischen Subtext zum Rätsel (angesichts der historischen Ära, in der es konzipiert wurde). Nichtsdestoweniger zeigt das Puzzle wieder, worum es beim gesunden Menschenverstand geht. Hier ist eine Umschreibung des Puzzles.
Drei Männer, jeder begleitet von seiner unverheirateten Schwester, kommen an ein Flussufer. Das kleine Boot, das sie überführen wird, kann nur zwei Personen aufnehmen. Um irgendwelche Kompromisse zu vermeiden, sind die Übergänge so zu gestalten, dass keine Schwester mit einem Mann allein gelassen werden darf – auf dem Boot oder auf beiden Seiten – außer ihr Bruder ist anwesend. Wie viele Übergänge sind erforderlich, wenn ein Mann oder eine Frau der Ruderer sein kann?
Eine berühmte spätere Version dieses Puzzles ist bekannt als das Puzzle der Missionare und Kannibalen. Kannst du die folgende Umschreibung lösen?
Drei Missionare und drei Kannibalen müssen über einen Fluss kommen. Zu keiner Zeit an jeder Bank können die Kannibalen den Missionaren zahlenmäßig überlegen sein, da diese ungerade Zahl dazu führen würde, dass einer der Missionare aufgefressen wird. Wie kommen sie mit einem Boot zurecht, das nur zwei aufnehmen kann, wenn entweder ein Missionar oder ein Kannibale das Boot bedienen kann?
Nummer 19 in Alcuins Anthologie ist etwas anders in der Verfassung, aber es erfordert auch die gleiche Art von gesundem Menschenverstand zu lösen. Das Folgende ist wiederum eine Umschreibung des ursprünglichen Puzzles.
Ein Mann und eine Frau, die dasselbe wiegen, kommen zusammen mit zwei Kindern, jeder halb so schwer wie ein Erwachsener, zum selben Flussufer und zum selben Boot. Das Boot kann zwei Personen tragen, aber es kann nur das Gewicht eines Erwachsenen halten, sonst würde es sinken. Wie kommen sie rüber?
Kompliziertere Versionen von Flusskreuzungsrätseln, die verschiedene Kombinationen von Menschen, Tieren und Proviant beinhalten, sind uns im Laufe der Jahrhunderte aus der ganzen Welt bekannt geworden, was auf eine universelle Faszination für diese Form des archetypischen logischen Denkens hinweist. Es ist nicht klar, ob einige von diesen Alcuins Puzzles älter sind. Aus diesem Grund gelten die letzteren immer noch als die ersten ihrer Art. Übrigens lösen sich nicht alle Arten von River Crossing Puzzles als lösbar heraus. Zum Beispiel entdeckten die Puzzlespieler Sam Loyd (1841-1911) und Henry E. Dudeney (1847-1930), dass es unmöglich ist, zu einer Lösung zu kommen, an der vier Brüder und ihre unverheirateten Schwestern (oder äquivalent vier eifersüchtige Ehemänner und ihre Ehefrauen) beteiligt sind. Eine Lösung ist nur möglich, wenn sich eine Insel im Midstream befindet, die als Transitstopp verwendet werden kann.
Tatsächlich sind Flusskreuzungspuzzles viel mehr als nur Übungen oder Veranschaulichungen im gesunden Menschenverstand. Viele mathematische Historiker verfolgen die konzeptionellen Wurzeln der Kombinatorik zu Alcuins River Crossing Puzzle. Und es ist leicht, die Wurzeln der modernen Systemanalyse, die auf kritischer Entscheidungslogik beruht, in diesen einfachen, aber faszinierenden paradigmatischen Rätseln zu erkennen.
Antworten
Es gibt mehrere Möglichkeiten, das Wolf-Eater-Puzzle zu lösen, das aus vier Runden besteht (insgesamt neun individuelle Hin- und Rückfahrten). Hier ist eins.
1.Der Reisende muss den Wolf mit auf die andere Seite nehmen und den Wolfsfresser mit der Ziege und dem Kohl auf der ursprünglichen Seite zurücklassen. Die Anwesenheit des Wolfsfressers sorgt dafür, dass die Ziege den Kohl nicht frisst.
2.Um die andere Bank zu erreichen, lässt der Reisende den Wolf fallen und reist alleine zurück. Dies ist seine erste Rundreise.
3.Zurück auf der ursprünglichen Seite nimmt er den Kohl auf, lässt den Wolfsfresser und die Ziege dort sicher allein und reist damit auf die andere Seite.
4. Dann lässt er den Kohl sicher bei dem Wolf und reist dann alleine zurück. Dies ist seine zweite Rundreise.
5.Auf der ursprünglichen Seite nimmt er den Wolfsfresser auf und lässt den Ziegenbock allein, rudert mit dem Monster zur anderen Bank.
6. Sobald er es erreicht hat, lässt er den Wolfsfresser fallen, nimmt aber den Wolf für seine Rückreise auf (damit der Wolfsfresser den Wolf nicht isst) und lässt den Wolfsfresser mit dem Kohl in Ruhe. Dies ist seine dritte Rundreise.
7.Um die ursprüngliche Seite zu erreichen, lässt der Reisende den Wolf fallen und nimmt die Ziege für die Reise mit.
8. Sobald er die andere Seite erreicht hat, hinterlässt er die Ziege mit dem Wolfsfresser und dem Kohl, die schon da sind. Die Anwesenheit des Wolfsfressers sorgt dafür, dass die Ziege den Kohl nicht frisst. Er rennt alleine zurück. Dies ist seine vierte Rundreise.
9. Auf der ursprünglichen Seite nimmt der Reisende den Wolf auf und reist mit ihm auf die andere Seite. Er steigt mit dem Wolf vom Boot und setzt seine Reise mit allen vier fort.
Vier Rundreisen (neun individuelle Fahrten) sind ebenfalls erforderlich, um Alcuins Nummer 17 zu lösen. Geringfügige Abweichungen von der folgenden Lösung sind möglich.
1.Ein Bruder und eine Schwester reihen sich zuerst aneinander und lassen die anderen beiden Geschwisterpaare sicher auf der ursprünglichen Seite zurück.
2. Der Bruder wird auf der anderen Bank abgesetzt und seine Schwester geht alleine auf dem Boot zurück. Dies ist die erste Rundreise.
3.Zu der ursprünglichen Seite hebt die Schwester eine zweite Schwester auf und reiht sich mit ihr auf die andere Seite zurück. Die verbleibende Schwester auf der ursprünglichen Seite ist natürlich sicher, weil ihr Bruder immer noch bei ihr ist.
4. Auf der anderen Seite macht sich die erste Schwester auf den Weg zu ihrem Bruder, der schon da ist. Die zweite Schwester reist alleine zurück. Dies schließt die zweite Runde ab.
5.Wenn die zweite Schwester an die ursprüngliche Seite kommt, nimmt sie ihren Bruder auf und reist mit ihm auf die andere Seite.
6. Auf dieser Seite lässt sie ihren Bruder fallen und reist alleine zurück. Da das erste Geschwisterpaar schon da ist, ergeben sich keine Probleme durch die Anwesenheit des zweiten Bruders. Dies ist die dritte Rundreise.
7.Wenn die zweite Schwester zur ursprünglichen Seite zurückkehrt, nimmt sie die dritte Schwester auf und reist mit ihr zum anderen Ufer, wobei sie ihren Bruder auf der ursprünglichen Seite allein lässt.
8. Sobald sie zur anderen Bank kommen, fällt die zweite Schwester ab, um bei ihrem eigenen Bruder zu bleiben, der bereits dort ist. Auf der anderen Seite stehen jetzt zwei Geschwisterpaare. Die dritte Schwester reiht sich allein an die ursprüngliche Seite zurück. Dies ist die vierte Rundreise.
9.Zu der ursprünglichen Seite hebt die Schwester ihren Bruder auf und reist mit ihm zu den anderen.
Eine Lösung für das Puzzle der Missionare und Kannibalen ergibt dasselbe Ergebnis – vier Rundreisen (neun individuelle Hin- und Rückreisen). Wiederum gibt es andere geringfügige Variationen des Musters. In dieser Version ist einer der Kannibalen der Ruderer für alle Hin- und Rückfahrten.
1. Zwei Kannibalen beginnen mit dem Rudern auf der anderen Seite.
2. Einer wird auf der anderen Seite abgelegt und der andere geht alleine zurück. Dies ist die erste Rundreise.
3. Auf der ursprünglichen Seite nimmt der Kannibale des Ruderers einen Missionar auf und reist mit ihm auf die andere Seite. Daraus ergibt sich keine Gefahr, da der Missionar zusammen mit dem Ruderer Kannibale auf dem Boot ist, während auf der ursprünglichen Seite zwei Missionare und ein Kannibale sind. Somit sind die Kannibalen in diesem Szenario nirgends überzähliger als die Missionare.
4. Sobald sie die andere Seite erreichen, fällt der Kannibale vom Missionar und reist dann alleine zurück. Auch hieraus ergibt sich keine Gefahr, da auf der anderen Bank ein Missionar und nur ein Kannibale ist. Dies schließt die zweite Runde ab.
5.Auf der ursprünglichen Seite nimmt der Kannibale den zweiten Missionar auf und reist mit ihm auf die andere Seite. In diesem Szenario gibt es ein Missionar-Kannibalen-Paar auf beiden Seiten und auf dem Boot. Auch daraus ergibt sich keine Gefahr.
6. Auf der anderen Bank fällt der Kannibale vom zweiten Missionar und reist alleine zurück. Es gibt jetzt zwei Missionare auf der anderen Bank mit einem Kannibalen, während auf der ursprünglichen Seite ein Missionar und ein Kannibale warten. Dies schließt die dritte Runde ab.
7.Wenn der Kannibale des Ruderers zur ursprünglichen Seite zurückkehrt, nimmt er den letzten Missionar auf und reist mit ihm zum anderen Ufer. Daraus ergibt sich natürlich keine Gefahr.
8. Dann lässt er den Missionar fallen. Es gibt jetzt drei Missionare und einen Kannibalen auf der anderen Seite. Also, die Kannibalenreihen zurück, um ihn zu bekommen. Dies vervollständigt die vierte Runde.
9.Auf der ursprünglichen Seite nimmt der Kannibale des Ruderers den letzten Kannibalen und Reihen mit ihm auf die andere Bank auf, um sich den anderen anzuschließen.
Das Lösen des Puzzles für Erwachsene und Kinder erzeugt ebenfalls das gleiche Muster mit Variationen. Hier ist eine spezifische Lösung.
1. Die beiden Kinder beginnen damit, indem sie zusammen auf die andere Seite rudern. Das Boot kann natürlich beide Gewichte tragen, da sie das Gewicht eines Erwachsenen aufsummieren.
2. Ein Kind bleibt auf der anderen Seite, während das andere allein zurückgeht. Dies schließt die erste Rundreise ab.
3.Auf der ursprünglichen Seite steigt das Rudererkind aus, und einer der Erwachsenen steigt auf das Boot und reist allein auf die andere Seite. Das Boot kann höchstens ein Erwachsenengewicht halten.
4. Auf der anderen Seite steigt der Erwachsene aus und das Kind, das schon da war, steigt auf das Boot und reist alleine zurück. Dies schließt die zweite Runde ab.
5.Zurück auf der ursprünglichen Seite hebt das Kind das andere Kind auf, das dort wartet, und zusammen rudern sie auf die andere Seite.
6. Auf dieser Seite steigt eines der Kinder aus und das andere reist alleine zurück. Auf der anderen Seite ist jetzt ein Erwachsener und ein Kind, während auf der ursprünglichen Seite ein Erwachsener wartet. Dies schließt die dritte Runde ab.
7. Wenn das Rudererkind an die ursprüngliche Seite kommt, fällt das Kind ab und der zweite Erwachsene kann jetzt auf das Boot steigen und alleine auf die andere Bank rudern.
8.Einmal fällt der Erwachsene ab und schließt sich dem anderen Erwachsenen an, der bereits dort ist. Das Kind, das auch dort ist, kommt auf das Boot und rennt hinüber, um das Kind zu holen, das auf der ursprünglichen Seite wartet. Dies vervollständigt die vierte Runde.
9. Sobald das Rudererkind die ursprüngliche Seite erreicht, steigt das andere Kind mit dem Ruderer auf das Boot, um zu den Erwachsenen zu gehen.
Für technische Diskussionen über Flußkreuzungsrätsel sollte der interessierte Leser konsultieren: Benjamin L. Schwartz, "Eine analytische Methode für die schwierigen Überquerungsprobleme", Mathematics Magazine 34 (1961), S. 187-193; Ian Pressman und David Singmaster, "Die eifersüchtigen Ehemänner und die Missionare und Kannibalen", The Mathematical Gazette 73 (1989), S. 73-81; und Ivars Peterson, "Tricky Crossings", Science News, 164 (2003).
