Der Zufallsansatz eines Statistiker, Teil 3

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Quelle: Foto von Peter Rosbjerg

Wie mein vorheriger Beitrag angedeutet hat und im Gegensatz zu den Ansichten einiger Statistiker, sind wir Nicht-Statistiker ziemlich gut im Wissen, ob ein Zufall zufällig ist oder nicht. Wenn wir spüren, dass ein Zufall weder zufällig noch erklärbar ist, sind wir versucht, uns über eine Ursache zu wundern.

Die Suche nach Ursachen ist nur die Natur des menschlichen Denkens. Doch einige anerkannte Statistiker wollen den Zufall als Auslöser für unsere Neugier eliminieren, indem sie Zufälligkeit zur fundamentalen Erklärung erklären. Lass mich dich durch das Labyrinth ihrer Argumentation führen.

Das 'Gesetz' von wirklich großen Zahlen

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Statistiker vermeiden die Schwierigkeiten, Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Arten von Zufällen zu definieren. Sie analysieren Koinzidenzen als ein einziges Phänomen, ignorieren die Details und Variationen und sagen, dass all diese vielgestaltigen Phänomene statistisch erklärt werden können.

Um zu erklären, wie sie geschehen, schlug der Stanford-Statistikprofessor und Magier Persi Diaconis das Gesetz der SEHR großen Zahlen vor, auch bekannt als das Gesetz der WAHREN Großen Zahlen.

Nach dem Gesetz der Wahren Großen Zahlen müssen in sehr großen Populationen Ereignisse mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit eintreten. Um Diaconis und seinen Kollegen Frederick Mosteller zu zitieren:

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"… Mit einer ausreichend großen Stichprobe wird wahrscheinlich jede unerhörte Sache passieren. Der Punkt ist, dass wirklich seltene Ereignisse, sagen Ereignisse, die nur einmal in einer Million vorkommen [wie der Mathematiker Littlewood (1953) für ein Ereignis überraschend sein sollte], in einer Bevölkerung von 250 Millionen Menschen zwangsläufig zahlreich sein werden. Wenn bei einer Person jeden Tag eine Übereinstimmung auftritt, erwarten wir 250 Ereignisse pro Tag und fast 100.000 solcher Ereignisse pro Jahr. "

Um ein konkretes Beispiel zu nennen, erinnern wir uns an den gemeinsamen Zufall, den wir im ersten Post dieser Wahrscheinlichkeitsreihe besprochen haben: Sie denken an einen Freund, an den Sie lange nicht mehr gedacht haben, und bald darauf kontaktiert Sie dieser Freund.

Mit 7 Milliarden Menschen auf der Erde und Millionen von Menschen, die miteinander telefonieren, sich SMS senden und mailen und Millionen von Menschen aneinander denken, muss es viele Male geben, wenn eine Person an eine andere denkt, die sie dann kontaktiert.

Mit dieser Idee verwerfen Diaconis und andere Statistiker, einschließlich David Hand, diese Ereignisse mit geringer Wahrscheinlichkeit als einfach zufällig. Für sie bedeutet "zufällig" "bedeutungslos".

Sie glauben, dass die Leute einfach nicht verstehen, wie Zufälligkeit funktioniert. Wenn sie das täten, würden sie verstehen, dass es in der Zufälligkeit keine Bedeutung geben kann.

Aber können diese Statistiker beweisen, dass es keine Zufälligkeit gibt? Ich bitte, dass sie es versuchen.

Nichtsdestoweniger beschrieb Hand in der Mathematik ein erstaunliches Beispiel für die Bedeutung von Zufälligkeit. Trotz seiner Behauptung, dass Zufälle am besten durch das Gesetz der sehr großen Zahlen erklärt werden können, bemerkt er, dass Koinzidenzen zumindest gelegentlich den Weg zu wichtigen neuen Informationen weisen können.

Im Jahre 1978 wurde die Zahl 196.833 für zwei sehr verschiedene Zweige der Mathematik-Gruppentheorie und der Zahlentheorie unabhängig gefunden (S. 107-8).

Bekannt als "Monströser Mondenschein", enthüllte diese zufällige Entdeckung, die zunächst als reiner Zufall gedacht wurde, eine tiefe Verbindung zwischen zwei verschiedenen Zweigen der Mathematik.

Wie viele der Zufälle des täglichen Lebens forderte dieser Zufall eine Erklärung. Anstatt sie als zufällig zu verwerfen, haben sich einige Mathematiker damit beschäftigt und bisher unbekannte Zusammenhänge gefunden.

Wie uns diese Mathematiker zeigen, kann die Bedeutung manchmal in scheinbarer Zufälligkeit gefunden werden, wenn Sie es sich erlauben, danach zu suchen.

Wie groß ist 'wirklich groß'?

Kein Statistiker hat definiert, wie groß "wirklich groß" ist. Ein starker Befürworter dieses Konzepts, David Hand, weiß nicht, was eine Zahl wirklich groß genug macht. Er ist sich nicht sicher, ob 7 Milliarden wirklich eine große Zahl sind. Vielleicht, sagt er. (S. 108)

Ich kann fragen: Wie wäre es mit der Unendlichkeit? Mit unendlich, der ultimativen großen Zahl, kann alles passieren, wenn wir nur eine unendliche Anzahl von Ereignissen zusammentragen. Das wäre unmöglich zu machen. Da wir nicht wissen, wie groß "wirklich" groß genug ist, kann diese Idee kein Gesetz sein.

Übrigens fügt dieses "Gesetz" der Wahrscheinlichkeitsnomenklatur mehr Verwirrung hinzu, denn es gibt bereits ein zentrales Konzept in der Statistik, das "Gesetz der großen Zahlen" (nicht SEHR oder WAHR, nur groß).

Das Gesetz der großen Zahlen ist beweisbar. Es besagt, dass mit steigender Stichprobengröße sein Mittelwert dem Durchschnitt des Ganzen immer näher kommt. Es funktioniert mit greifbaren Zahlen. Der Schweizer Mathematiker Jakob Bernoulli hat es 1713 bewiesen.

Das "Gesetz" der Großen Zahlen kann jedoch nicht bewiesen werden.

Der Vorschlag "Wahr oder sehr groß" spricht diejenigen an, die glauben wollen, dass sinnvolle Zufälle zufällige Ereignisse sind. Glauben, es sagt mehr über die Vorurteile des Gläubigen als die Art der Zufälle.

Da die Idee des Gesetzes der wahrhaft großen Zahlen unserem Bedürfnis, die Rolle der Wahrscheinlichkeit in Zufällen zu verstehen, nicht gerecht wird, wenden wir uns im nächsten Beitrag psychologischen Perspektiven auf Zufälle zu.

Mitverfasst von Tara MacIsaac, einer Reporterin und Redakteurin für die Abteilung Beyond Science der Epoch Times. Sie erforscht die neuen Grenzen der Wissenschaft und vertieft sich in Ideen, die dazu beitragen könnten, die Geheimnisse unserer Welt aufzudecken.