Optimale Zeit für Fund Raising und Grant Writing

Ich habe dieses Thema auf dem Weg zur Arbeit in der U-Bahn ausgearbeitet. Meine Kollegen und ich diskutieren oft darüber, wie viel Zeit ich für ein Stipendium ausgeben soll. Wie viele Stipendien sollte ich pro Jahr schreiben? Gibt es eine optimale Zeitbindung? Wie viel ist meine Zeit wert? Ich beschloss, diese Mathe ein wenig rigoroser zu machen und zu sehen, was passiert. Ich nehme an, ein Arbeitswissen der High School AP Kalkül, außer für die multiple Grants-Sektion – sprechen Sie mit mir direkt, wenn Sie daran arbeiten wollen.

Eine kursorische Suche verraten zu diesem Thema im econ lit (JSTOR / Google scholar) nicht viel …

Einen einzigen Zuschuss erhalten

Nehmen wir an, die Wahrscheinlichkeit, eine Zuteilung zu erhalten, ist p , und der Wert einer Zuteilung ist V , und die Zeit, die benötigt wird, um die Zuteilung zu erhalten, ist t . Der erwartete Wert für den Zuschuss E = pV und pro Zeiteinheit ist pV / t . Sehr einfach. Die Rückseite der Umhüllungsberechnung für eine NIH-Forschungsprojektförderung beträgt 250.000 pro Jahr, und nehmen wir an, dass Sie realistisch 10 Stunden für das Schreiben eines R01 pro Jahr ausgeben, wobei eine sehr konservative Annahme der Finanzierungsrate von 10%, der pro Stunde erwarteten Wert von Das eingenommene Geld beträgt 2500 US-Dollar. Dies zeigt, dass Fundraising wahrscheinlich die wertvollste Aktivität auf Dollar- und Cent-Basis ist, wenn Sie die Anzahl der Stunden begrenzen können, die Sie damit verbracht haben.

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In der Tat ist es sehr ineffizient, die Anzahl der Stunden für einen einzigen Zuschuss zu erhöhen:

(1)

Wir sehen, dass der Rückgang des erwarteten Werts als ein Quadrat der für die Förderung ausgegebenen Zeit und nicht als der Zuschuss selbst betrachtet wird.

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Allerdings könnten viele einwenden, was wäre, wenn wir mehr Zeit dafür aufwenden müssten, um ein Stipendium zu verbessern? Faires Argument: p ist eine Funktion der Zeit. Wir können ein sehr einfaches Modell dieser Beziehung aufstellen, denn ob Sie eine Subvention erhalten, ist ein binäres Ergebnis, p kann einfach eine logistische Funktion sein und diese in die Funktion für erwartete Werte stecken und die Ableitung nehmen:

(2)

Sie sehen, dass es immer noch im negativen Quadrat von t geht . Die Bewegung der logistischen Funktion ist ziemlich gerade in der Mitte, wo die meisten von uns stehen (eine Münze werfen):

Ich habe diese Funktion, indem ich mit Parametern herumspielte, aber die Einheiten sind ungefähr richtig: y ist der p- Wert und t ist die Anzahl der Stunden. Sie könnten gegen diese Funktion Einwände erheben, dass p bei einer maximalen Anzahl von Stunden zu hoch erscheint, aber denken Sie daran, dass wir andere Teile von p nicht modellieren, wie die "Innovativität" des Zuschusses und andere intrinsische Qualitäten für die Wissenschaft des Zuschusses, die nichts damit zu tun hat Viel Zeit verbringst du damit.

Plotten der Erwartungswertfunktion nach Zeiteinheit jetzt:

Wir sehen, dass es eine optimale Anzahl von Stunden gibt, die man für ein Stipendium opt (t) ausgeben sollte, das irgendwo zwischen 10 und 15 liegt. Versuchen wir es zu lösen:

Wolfram Alpha sagt mir:

(5)

Wn ist die "analytische Fortsetzungsprotokoll-Produktfunktion". Was auch immer das bedeutet … irrelevant. Was relevant ist, ist dieser Hinweis (wenn Sie es lesen können) opt (t) ist nicht mit dem Wert des Zuschusses verbunden! Dh der optimale Zeitpunkt, den Sie für einen Zuschuss ausgeben sollten, wenn Sie nur den Zuschuss selbst in Erwägung ziehen, sollte nicht vom Wert des Zuschusses beeinflusst werden, sondern nur von der Art und Weise, wie sich Ihr Einsatz in höhere Finanzierungswahrscheinlichkeit übersetzt (dh Koeffizient k ) und die minimale Anzahl von Stunden, die ein Stipendium benötigt ( t0 )

Dies setzt natürlich voraus, dass V selbst nichts mit t zu tun hat: dh die Größe des Zuschusses bezieht sich nicht darauf, wie viel Aufwand es erfordert, um es zu schreiben. Das ist meiner Erfahrung nach oft der Fall, aber wir sollten die Daten sprechen lassen. Die ungefähre Seitenzahl entspricht den benötigten Stunden. NARSAD = 2 Seiten, R23 = 6 Seiten, R01 = 12 Seiten:

Sieht so aus, als wäre es eher ein Quadrat und nicht ganz exponentiell … Ich habe ein paar dieser Funktionen gezeichnet (hier nicht gezeigt). Die Intuition ist folgende: Wenn Grant-Werte nicht von der aufgewendeten Zeit abhängen, sinkt nach einer gewissen Zeit die pro Stunde zurück. (Abb. 2) Wenn Ihr Grant-Wert linear mit der Zeit skaliert (dh nur ein R01 nach dem anderen schreibt), wird nach einer gewissen "minimalen akzeptablen Anstrengung" eine Verflachung des Wertes pro Zeiteinheit erzeugt (Abb. 1). Wenn Ihr Grant-Wert polynomial skaliert, erhöht sich der Wert Ihrer Zeit tatsächlich pro Zeiteinheit, die für das Schreiben von Grants aufgewendet wird (Plot nicht gezeigt, vertrauen Sie mir einfach)! Leider steigt die Skalierung von Wert nach Zeit nicht quadratisch (dh ich kann keine 24-Seiten-Bewilligung schreiben und bekomme 4 Millionen …), und irgendwann ist es nur noch ein linearer Wert für die Zeitskalierung.

Fazit: Schreibe R01s wenn du kannst. Wenn Sie große U- oder P-Grants schreiben können, schreiben Sie diese.

Mehrfachgewährung

Warum also ist unsere Intuition so, dass opt (t) auf komplexe Weise vom Wert der Zuschüsse betroffen sein sollte? Dies geschieht nur, wenn man mehrere Grants schreibt. Die Mathematik geht so. Angenommen, man schreibt N Grants, indiziert durch i. Der erwartete Gesamtwert wäre:

Summe i, (Ei)

Dies wird schnell kompliziert, weil man dort eine beschränkte multivariate Optimierung durchführen muss

max (Sum i, (Ei)), mit der Einschränkung, dass Sum (i, ti) = T

T ist die Gesamtzeit, die Sie zum Schreiben von Stipendien zur Verfügung haben.

Man muss ein optimales Zeitzuordnungsschema ti = f (Vi + andere Variablen) identifizieren, so dass dieses Schema in dem gesamten möglichen Satz solcher Zuweisungsschemata maximal optimal ist.

Hier können Sie ein Papier schreiben. Hier ist der Umriss des Papiers: Sie können das Zuordnungsschema zuerst als eine lineare Funktion modellieren (dh ti = WV , wobei W die Gewichtsmatrix ist, die für die Zuweisungswertmatrix angegeben ist), und eine Formel durch Lösen für die Matrixinverse ableiten. Dann generalisierst du dies auf eine bestimmte Art von Zuweisung (dh wir modellieren f als eine Art von fortlaufender differenzierbarer Funktion) und führen dann einen Variationsrechnungsprozess durch, um die Form von f zu lösen. Schließlich können Sie einige existentielle / asymptotische Ergebnisse nachweisen: Erhalten Sie immer eine einzigartige optimale Zuordnung, erhalten Sie immer den gleichen Erwartungswert bei Optimalität, Eigenschaften der lokalen Extreme, etc. etc. viele langweilige Details.

Ein paar praktische Gedanken

Erstens: Werden akademische Forscher fair bezahlt? Wir sehen, dass der pro Stunde geleistete Fonds ungefähr 2500 bis 15000 Dollar beträgt. Die Berechnungen zeigen, dass, wenn jedes Jahr auf einem R01 gehalten wird, Ihr tatsächlicher erwarteter Wert des Geldes nur etwa 250k * 0,1 = 25000 beträgt. Selbst wenn wir einen sehr großzügigen Finanzierungssatz von 20% anstelle von 10% verwenden, Sie können nur einen Wert von 50k pro Jahr erwarten. Da die Gehaltsdifferenz zwischen Postdoc und PI etwas nahe bei dieser Zahl liegt, ist die "Provision", die einem PI mit einem einzelnen R01 als Prozentsatz gegeben wird, extrem hoch. Diese Übung zeigt tatsächlich, warum Professoren nicht besonders bezahlt werden, hauptsächlich weil Professoren (im Gegensatz zu Investoren) einfach nicht so viel Geld aufbringen können, was sehr sinnvoll ist (dh wir erwirtschaften keinen Gewinn – Wir generieren Wissen, das manchmal keinen offensichtlichen Geldwert hat. Aber das zeigt auch, dass Universitäten in einer schwierigen Lage sind, weil es wirklich nicht viel mehr geben kann, wenn Ihr Gehalt reines Weichgeld ist.

Ich möchte einen Taschenrechner für Spendenaktionen entwerfen, mit dem Sie den Dollar-Preis, Ihre Gesamtzahl an verfügbaren Stunden, um einen Zuschuss (oder jede Art von Geldbeschaffungsmöglichkeit) und Finanzierungsrate schreiben können, und sagen Ihnen, was der erwartete Dollar pro Stunde aufgewachsen wäre, damit Sie ein Gefühl dafür haben, ob sich etwas lohnt oder nicht. Ich wette, das ist auch hilfreich für Abteilungsleiter.

Dies betrifft übrigens nicht nur Grant-Anwendungen. Hier geht es um jede Art von Kreditvergabe mit einem intrinsischen Risiko (dh die Mathematik des Fundraising im Allgemeinen). Die allgemeinere Formulierung versucht, die effiziente Grenze der Zeitallokation für riskante Renditen zu berechnen, aber da der monetäre Wert der Zeit nicht sehr linear ist, leite ich hier einfach eine Intuition mit sehr vereinfachten Berechnungen her.