Wie Abraham starb

Seht den langsamen Tod der Lust!

Der Tod des Verlangens folgt einer Gammaverteilung.

Quelle: J. Krüger

Wenn Sie vom Leben profitiert haben, sind Sie auch dadurch gefüttert worden, verlassen Sie zufrieden. -Montaigne

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Jeden Tag werde ich in jeder Hinsicht besser und besser. -Émile Coué

Laut dem Buch Genesis starben die Patriarchen in der Fülle des Lebens. Sie lebten lange und erlebten alles, was ein Mensch erleben kann. Es gab nichts mehr für sie, das neu oder vorwegnehmend wäre. Wir könnten daraus schließen, dass sie in einem Zustand der Zufriedenheit, wenn nicht des Glücks weitergingen. Aber vielleicht sind sie gestorben, haben überhaupt kein Gefühl gehabt, vom Leben gesättigt – aber nicht satt.

Konnten die Dinge für sie anders sein? Die Patriarchen könnten früh gestorben sein, in Agonie, in Sklaverei oder in der Schlacht. Die alten Griechen und andere Kriegergesellschaften schätzten einen heroischen Tod im Kampf; Ansonsten sehen diese Alternativen eher unattraktiv aus. Sterben “in der Fülle”, nachdem man alles gesehen und getan hat, hat das Gefühl der Vollkommenheit, das Beste, auf das ein Sterblicher hoffen kann. Die Frage ist, wie sich ein solches Leben entfalten kann und was über den Verlauf der Glückseligkeit der Person gesagt werden kann.

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Ein konstanter Zustand großer Glückseligkeit ist a priori und empirisch unwahrscheinlich. Es gibt immer Variationen, und diese Variation ist an Ereignisse und Erfahrungen gebunden. Betrachten wir einen Bereich des Lebens einer Person, einen Bereich, in dem gute Dinge ( Erfolge ) als diskrete und damit zählbare Ereignisse auftreten. Diese Ereignisse können Töpfe mit Geld sein, Frauen, Kinder, Parzellen, Feinde, die getötet wurden oder was Sie haben. Ich werde sie generisch als “Erfolge” bezeichnen. Hier ist die erste notwendige Beobachtung: Wenn wir eine Momentaufnahme der Bevölkerung machen und alle Fälle mit 0 Erfolg beiseite legen, finden wir eine Verteilung, bei der 1 Erfolg am häufigsten ist, gefolgt von 2 Erfolgen, dann 3 Erfolgen und so weiter. Inverse Potenzfunktionen beschreiben solche abfallenden Häufigkeitsverteilungen. Nehmen wir eine Version des Preisgesetzes für eine Illustration an und nehmen an, dass es in der Bevölkerung 100.000 Individuen mit jeweils genau einem Erfolg gibt. Um die Anzahl der Fälle mit einer gegebenen Anzahl von Erfolgen zu schätzen, teilen wir diese Konstante oder 100.000 durch die Anzahl der Erfolge N auf die Potenz von n. Unter Verwendung von n = 2 finden wir, dass die Anzahl der Fälle mit 2 Erfolgen 25.000 beträgt und dass die Anzahl der Fälle mit 3 Erfolgen 11.111 beträgt. Bis wir 50 Erfolge erreichen, gibt es nur noch 40 Fälle. Inverse Potenzfunktionen erzeugen frühzeitig steile Tropfen, gefolgt von immer kleineren Tropfen (Nicholls, 1988). Zum Beispiel stellt die Anzahl der Fälle mit 3 Erfolgen einen Rückgang von 55,56% gegenüber der Anzahl der Fälle mit 2 Erfolgen dar. Demgegenüber ist die Zahl der Fälle mit 50 Erfolgen (40) um 3,96% geringer als die Zahl der Fälle mit 49 Erfolgen (41,65). Anders ausgedrückt, wenn mehr Erfolge protokolliert werden, wird es wahrscheinlicher (weniger unwahrscheinlich), dass ein weiterer Erfolg hinzugefügt wird.

Um zu sehen, dass dies so sein muss, bedenke eine Künstlerzahl von fertigen (oder verkauften) Gemälden. Wer malt (verkauft) eher ein anderes Gemälde? Der Künstler, der 1 Gemälde zu seiner Ehre hat oder der Künstler, der 49 Gemälde zu seiner Ehre hat? Erfolg erzeugt Erfolg. Der Erfolg in der Vergangenheit sagt den zukünftigen Erfolg voraus (und vielleicht auch). Ein Milliardär ist wahrscheinlicher als ein Millionär, um eine weitere Million zu machen. Wenn sich Erfolge häufen – und Alter oder Müdigkeit beiseite legen – erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines weiteren Erfolges; aber die Wahrscheinlichkeit von 1 ist eine unerreichbare Grenze. Die Wahrscheinlichkeit, einen weiteren Erfolg zu finden, asymptotiert auf 1, wenn diese aufeinanderfolgenden Zunahmen kleiner werden. Bevor wir die zweite Zutat unserer Glückssuppe – Nützlichkeit – betrachten, denken wir über die verschiedenen Erfahrungen nach, die in diesen allgemeinen Bereich zählbarer Erfolgserlebnisse fallen. Vielleicht ist es am einfachsten, Beispiele für beruflichen Erfolg in Erinnerung zu rufen. Ersetzen Sie “Gemälde” durch die Währung, die in Ihrem Arbeitsgebiet herrscht. Veröffentlichte Artikel, erhaltene Zitate, verdientes Geld, angemeldete Patente, besuchte Länder oder getätigte Geschäfte: alles, wo mehr besser ist und gezählt werden kann.

In einem Bereich, wo mehr ist besser, das heißt, wenn der Wert von N + 1 Erfolge größer als der Wert von N Erfolge ist, steigt die Freude am Konsum nicht linear. Stattdessen – und dies ist die zweite Zutat der Glückseligkeit – ergibt jeder weitere Erfolg eine Steigerung des Vergnügens oder Nutzens, die ein bisschen kleiner ist als das vorhergehende. Dies ist das Gesetz der abnehmenden Grenzerträge (Bernoulli, 1738/1954). Für einen Psychologen ist der Begriff Utility eine phantastische Art, auf das Vergnügen des Konsums zu verweisen. Einen Dollar über den 1 Dollar hinaus zu gewinnen, der sich bereits in der Tasche befindet, fühlt sich besser an, als einen weiteren Dollar zu machen und ihn zu den bereits vorhandenen 1.000 Dollar hinzuzufügen. Das Vergnügen des Gewinns erreicht nie 0, aber es nähert sich ihm. Betrachte erneut die Menge von 1 bis 50 Erfolgen und nehme eine Nutzenfunktion von N (Anzahl von Erfolgen) mit der Potenz von 0,5 an [nb, der Exponent muss positiv und kleiner als 1 sein, um Bernoullian Utility zu erfassen]. Wenn wir von 2 auf 3 Erfolge gehen, steigt der Nutzen von 1,41 auf 1,73, ein Unterschied von .32. Am Ende der Sequenz, wenn wir von 49 auf 50 Erfolge gehen, steigt der Nutzen von 7 auf 7,07, ein Unterschied von nur 0,07.

Sie können wahrscheinlich sehen, wohin das führt. Wir haben zwei gegnerische Kräfte im Spiel. Hier schleichen sich Nützlichkeiten (Vergnügen) immer langsamer ein und nähern sich 0 Schritten; da haben wir die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Erfolg auch immer langsamer wird und sich 0 Schritten nähert. Die zwei Bestandteile arbeiten in den entgegengesetzten Richtungen. Belohnungen, das heißt der inkrementelle Nutzen zusätzlicher Erfolge, werden immer kleiner, während ihre Wahrscheinlichkeit, tatsächlich zu geschehen, größer wird. Könnten sich diese beiden Kräfte gegenseitig aufheben?

Um zu sehen, was passiert, multiplizieren wir das Nutzeninkrement (z. B. den Nutzen von 10 Erfolgen abzüglich des Nutzens von 9 Erfolgen) mit der Wahrscheinlichkeit, von 9 auf 10 Erfolge zu kommen. Das Produkt, das wir berechnen, ist eine Art erwarteter Wert der Dienstprogrammänderung. Was ist seine psychologische Relevanz? Einfache Hilfsmittel stellen, wie wir gesehen haben, Vergnügen dar; speziell die Freude am Konsumieren. Sobald wir den Unterschied in der Nützlichkeit (von N Erfolgen zu N + 1 Erfolgen) mit der Wahrscheinlichkeit dieser Veränderung multiplizieren, haben wir etwas, was man als antizipatorische Freude bezeichnen könnte . Wie verhält sich diese Funktion? Wie sollen wir uns verhalten?

Mit unseren unauffälligen Einstellungen, einem Exponenten von 2 für die umgekehrte Potenzfunktion der Wahrscheinlichkeit und einem Exponenten von 0,5 für die Utility-Funktion, finden wir, dass die Antizipationsfunktion (differentieller Nutzen mal seine Wahrscheinlichkeit) bei 5 Erfolgen ihren Höhepunkt erreicht. Die Freude an der Erwartung steigt zunächst, und solange die Steigerung des Verbrauchsnutzens nicht durch ihre geringe Eintrittswahrscheinlichkeit ausgeglichen wird. Später, wenn die Verringerung des Verbrauchsnutzens nicht durch die steigende Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens ausgeglichen wird, sinkt die Vorfreude. Mathematisch kann diese Funktion als eine Gammaverteilung beschrieben werden.

Die Begriffe Erwartungswert und erwarteter Nutzen sind aus Entscheidungsproblemen bekannt. Eine rationale Person wählt mit dem Ziel, das Produkt des Konsumnutzens und dessen Eintrittswahrscheinlichkeit zu maximieren. Nicht so in unserem Bereich, in dem sich Erfolge im Laufe einer Karriere oder eines Lebens häufen. Der rationale Mensch kann sich nicht für 5 Erfolge entscheiden, um einen erwarteten Nutzenunterschied zu maximieren. Die Person muss sich auf dem Karriere- oder Lebenspfad bewegen, auf Erfolg hoffen und ihre Wahrscheinlichkeit auf jedem Schritt des Weges schätzen, kann aber nicht zurückgehen. Da jeder aufeinanderfolgende Erfolg ein (immer kleineres) Maß an Vergnügen mit sich bringt, gibt es keinen Grund, auf weitere Erfolge zu verzichten. Doch die andere große Freude des menschlichen Herzens, Erwartung, steigt und fällt dann. Mit anderen Worten, wenn wir nur den einfachen Nutzen betrachten würden, würde eine Person niemals aufhören, mehr zu suchen. Wenn wir jedoch die Veränderungen im Erwartungswert des Nutzens (Antizipation) betrachten, bemerken wir den frühen Abschwung. Wenn Änderungen in der Erwartung eine motivierende Kraft haben (was sie müssen), können wir erwarten, dass rationale Individuen schlussendlich zu dem Schluss kommen, dass sie genug haben, dass die Fülle der Karriere (oder des Lebens) erreicht wurde. Es ist sicherlich schwierig vorherzusagen, wann eine bestimmte Person diesen Punkt erreicht. Es wird Unterschiede zwischen und unter Menschen geben. Als Kollektiv sind diese Individuen wahrscheinlich länger aktiv, als ein rationales Modell vorhersagen könnte. Gewohnheit, Gewissen, der Irrtum verlorener Kosten und andere äußere Faktoren können eine Person über den Höhepunkt der Kurve hinaus drängen. Aber – und das ist erstaunlich zu betrachten – auch ohne solche Faktoren, die Trägheit begünstigen (im Sinne von fortgesetztem Streben), kann die Person nur lernen, dass der Gipfel überschritten wurde, indem er den Gipfel passiert hat. Wenn Sie sehen, dass die besten Tage vorbei sind, befinden Sie sich per Definition auf der anderen Seite des Hügels.

Man mag sich fragen, ob diese ernüchternde Geschichte ein Artefakt der verwendeten Exponenten sein könnte. Wenn es nur so wäre! Soweit ich das beurteilen kann, ergeben alle Exponenten zwischen 0 und 1, die abnehmende Renditen für einfache Verbrauchs-Utilities liefern, gepaart mit einem positiven Exponenten (> 1) für die umgekehrte Potenzfunktion der Wahrscheinlichkeit, das gleiche Muster; nur der Ort der Spitze des erwarteten Nutzenwechsels variiert. Der Rückgang der Freude an erwarteten Erfolgen ist unerbittlich. Versuche, dieses Vergnügen zu seinem Höhepunkt (oder irgendeinem anderen Wert) zu verhaften, sind zum Scheitern verurteilt. Wenn wir versuchen, das Niveau des hohen antizipatorischen Nutzens aufrechtzuerhalten, wenn die Veränderungen des Verbrauchsnutzens fallen, werden wir schnell feststellen, dass wir Wahrscheinlichkeiten für diese Inkremente von über 1 benötigen. Das ist einfach nicht möglich.

Vielleicht ist das eine entmutigende Schlussfolgerung. Umso mehr, als wir es erreicht haben, ohne auch nur die Rolle von Aufwand, Mühe, Investition oder Opportunitätskosten zu berücksichtigen. Es ist leicht vorstellbar, wie diese Ausgaben die Genüsse des Konsums zerschlagen und schließlich überwältigen und die Person motivieren würden, die Staffelei auf den Dachboden zu stellen. Was in der vorliegenden Analyse wichtig ist, ist, dass selbst ohne Kostenüberlegungen das antizipatorische Vergnügen, dh der erwartete Wert eines Verbrauchszuwachses (ein weiterer Erfolg unter dem Gürtel) bald fällt und sich nie wieder erholt. Es setzt sich nicht in einem langsamen positiven Kriechen ab, wie es ein einfaches Verbrauchs-Dienstprogramm tut; es fällt. Es tötet langsam das Verlangen und damit den Willen zu arbeiten. So sind wir gebaut. Die Mathematik ist nur ein Weg, es zu zeigen. Was über die hebräischen Patriarchen gesagt wird, schwingt jetzt mit. Als sie starben, war es nicht (hauptsächlich) wegen Krankheit, Verletzung oder der erschöpften Toleranz ihrer Nachkommen. Es gab keine Motivation, weiterzumachen. Es konnte nicht sein. Auf diese Weise gelesen, starben die Patriarchen weder glücklich noch unglücklich; Sie sind erschöpft, verbraucht, gesättigt.

Apokryphen jetzt! In einem der weniger bekannten Episteln zu den Contrarians finden wir die Frage, ob wir, aus reiner Verbissenheit, unsere Annahmen verändern können, um das zu bekommen, was wir in unserer psychologischen Naivität wirklich wollen: ewige Glückseligkeit, ohne gelangweilt zu werden. Wir haben bereits ausgeschlossen, Wahrscheinlichkeitswerte über 1 zu finden. Was ist mit der Annahme, dass die Inkremente in den Konsumunternehmen fallen? Wenn wir – Bernoulli spuckend – annehmen würden, dass Vergnügen (Nutzen) linear (wie der Nennwert) oder sogar exponentiell steigen kann, dann haben wir eine Kreatur in unseren Händen, die noch nie auf dieser Erde gesehen wurde. Sie können jedoch behaupten, dass, wenn der Schmerz exponentiell ansteigen kann, warum nicht Vergnügen (Coombs & Avrunin, 1977)? Die Antwort ist, dass exponentiell zunehmende Schmerzen den Organismus bald unbewusst oder tot machen, was als unendliche Unfähigkeit gedeutet werden könnte. Wir könnten natürlich – stur und kontrafaktisch – mit einer exponentiellen, dh positiv beschleunigten Nützlichkeitsfunktion für das Vergnügen spielen, aber wir würden nicht wissen, an welcher Stelle der Organismus mit Glückseligkeit explodieren würde, wodurch die Anzahl der Erfolge begrenzt würde. Und würden wir mit Glückseligkeit explodieren als ein unendlicher Nutzen oder eine unendliche Unbrauchbarkeit?

Der Tod ist ein schwieriges Thema, besonders in einer Kultur, die es so gut wie möglich leugnet. Montaigne und andere Stoiker haben uns gebeten, in Erwartung statt in Todesangst zu leben. Wissend, dass der Tod irgendwann und vielleicht unangekündigt kommen wird, hatte Montaigne das Gefühl, dass er genauso gut in seiner Kohlhandlung gefunden werden könnte, die er mitten in der Pflanzung genommen hatte. Otto Rank, ein poststoischer Post-Freudianer, lehrte, dass die Angst vor dem Tod sich als Lebensangst manifestiert. Eins konstituiert das andere. Als Geschöpf der westlichen Kultur und Gesellschaft bin ich genauso existenziellen Ängsten ausgesetzt wie die nächste Person, und meine Schriften über den Tod sind spärlich. Ich widmete eine der Erinnerung an einen geliebten Hund (No Dog Delusion, 2009), eine an die Erinnerung an meinen Vater (In Memoriam, 2013), und eine an das allgemeine Puzzle von Vatermord (Patricide, 2014). Übrigens war es mein nichtjüdischer Vater, der mich in die talmudische Weisheit einführte, dass wenn er wüsste, dass die Welt morgen enden würde, er heute noch einen Baum pflanzen würde. Laut unserer Analyse hatte der vortalmudische Abraham keine Bäume mehr zum Pflanzen.

Verweise

Bernoulli, D. (1954). Vorstellung einer neuen Theorie zur Risikomessung. Econometrica, 22, 23-36. (Originalarbeit veröffentlicht 1738)

Coombs, CH, & Avrunin, GS (1977). Single-peaked Funktionen und die Theorie der Präferenz. Psychologische Überprüfung, 84, 216-230.

Nicholls, PT (1988). Price’s Quadratwurzelrecht: Empirische Gültigkeit und Beziehung zu Lotkas Gesetz. Informationsverarbeitung und -verwaltung, 24, 469-477.