Was macht ein gutes Puzzle aus?

Acht klassische Beispiele.

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Rätsel sind Experimente in komplexem und abwechslungsreichem Denken, die auf ihre eigene Art Befriedigung und Genuss bieten. Henry E. Dudeney, einer der größten Puzzler aller Zeiten, hat es so formuliert: “Rätsel lösen ist wie die Tugend ihre eigene Belohnung.”

Aber nicht alle Rätsel sind gleich – manche scheinen ansprechender und beliebter zu sein als andere. Sudoku zum Beispiel hat eine breite Anziehungskraft, vielleicht weil seine Regeln leicht zu verstehen sind und dennoch eine beträchtliche Herausforderung darstellen. Das Erreichen eines vollständigen Rasters mit den entsprechenden Zahlen in den entsprechenden Zellen führt eher zu einem Gefühl der Zufriedenheit oder, wie Dudeney es formulierte, „zu seiner eigenen Belohnung“.

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Was macht also ein gutes Puzzle aus – ein Puzzle, das sich selbst belohnt oder befriedigend ist? Wie beim Musikgeschmack sprechen bestimmte Arten von Rätseln verschiedene Menschen an. Nichtsdestotrotz scheinen einige Rätsel, wie manche Arten von Musik, eine breitere Anziehungskraft zu haben als andere. Wie die Musik oder die anderen Künste kann man sagen, dass die besten Arten von Puzzles einen gewissen ästhetischen Reiz haben. Je mehr Rätsel das produzieren, was die Psychologen den “Aha-Effekt” nennen, desto ästhetischer scheinen sie zu sein. Wie der britische Puzzlemacher Hubert Phillips es in seinem 1937 erschienenen Buch „Question Time“ formulierte, liefert das Lösen einiger Rätsel einen intellektuellen „Kick“, der sich aus der Entdeckung des Musters, der Falle oder des Tricks ergibt, die sie verbergen. Interessanterweise findet sich im „Ahmes Papyrus“, einer der ersten Sammlungen mathematischer Rätsel der Geschichte, ein Satz, der „Aha“ (auf ägyptisch) ähnlich ist. Er stammt aus dem Jahr 1650 v. Chr.

Ich habe acht klassische Puzzles ausgewählt, die meiner Meinung nach Aha oder einen ästhetischen Effekt erzeugen. Lösungen sind nicht offensichtlich und erfordern eine Mischung aus Logik, Vorstellungskraft und (in einigen Fällen) Querdenken. Wie in praktisch allen vorherigen Blogs erwähnt, kann diese Art des mentalen Engagements sehr wahrscheinlich für das Gehirn von Nutzen sein.

Rätsel

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1. Beginnen wir mit einer von Dudeneys klassischen Erfindungen, die er in der Juli-Ausgabe 1924 des Strand-Magazins vorstellte. Es wurde als alphametisch bekannt. Sie erhalten eine arithmetische Operation, die von Wörtern verborgen wird. Ziel ist es, die ursprüngliche Operation zu rekonstruieren, indem ermittelt wird, für welche Zahlen die Buchstaben logisch stehen. Unten ist Dudeneys Puzzle:

SENDEN + MEHR = GELD

2. Für meine zweite Wahl habe ich ein berühmtes Querdenkpuzzle gewählt. Ich bin nicht sicher, wer es erfunden hat. Ich erinnere mich, wie ich es in einer wundervollen Puzzlesammlung gesehen habe, die von Paul Sloane mit dem Titel “Lateral Thinking Puzzlers” (1991) veröffentlicht wurde:

Eine Person geht in eine Bar und bittet um ein Glas Wasser. Der Barkeeper greift unter die Theke, holt eine Waffe heraus und zielt auf den Mann. Die Person sagt Danke und geht. Was ist passiert?

3. Hier ist ein weiteres klassisches Querdenkpuzzle, das offensichtlich von Albert Einstein entwickelt wurde. Es geht wie folgt:

Eine Gruppe Naturliebhaber, die ihr Lager aufgeschlagen haben, macht sich auf den Weg, um Bären zu fotografieren. Sie gehen 15 Meilen nach Süden, dann 15 Meilen nach Osten, wo sie einen Bären sehen. Sie kehren nach 15 Meilen nach Norden zum Lager zurück. Was war die Farbe des Bären?

4. Das folgende Puzzle ist in vielen Puzzle-Sammlungen zu finden, aber ich bin mir nicht sicher, wer der Erfinder war:

Eine Flasche und ein Korken zusammen kosteten 55 Cent. Die Flasche kostet 50 Cent mehr als der Korken. Wie viel kostet der Korken?

5. Trickery ist eine der Zutaten für ein gutes Puzzle. Nachfolgend finden Sie ein bekanntes Trickpuzzle, das bei vielen, die zum ersten Mal darauf stoßen, Bestürzung verursacht:

Lucia hat sieben Töchter. Jede Tochter hat einen Bruder. Wie viele Kinder hat Lucia?

6. Im Folgenden ist ein weiterer von Dudeney verstandeswidriger Betrüger aufgeführt, den er im Strand Magazine (Band 77, 1929) veröffentlichte:

Ordnen Sie alle zehn Ziffern in drei arithmetischen Summen an und verwenden Sie drei der vier Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division und verwenden Sie keine Zeichen außer den üblichen Operationen, die diese Operationen implizieren.

7. Der nächste von dem verstorbenen Martin Gardner erfundene Rätsel-Typ beinhaltet die Herleitung der Anzahl von Ziehungen, die für ein Match erforderlich sind. Ich habe dieses Genre in früheren Blogs besprochen:

In einer Box befinden sich 10 Kugeln, fünf weiße und fünf schwarze. Welches ist die kleinste Zahl, die Sie ziehen müssen, um ein Paar Kugeln zu erhalten, die farblich übereinstimmen (zwei weiße oder zwei schwarze)?

8. Eines der berühmtesten aller mathematischen Puzzles stammt aus der Feder des italienischen Mathematikers Niccolò Tartaglia (1499-1557):

Ein Mann stirbt und lässt 17 Kamele in den Verhältnissen 1/2, 1/3, 1/9 unter seinen Erben. Wie kann das gemacht werden?

Antworten

1. Die Antwort lautet: 9567 + 1085 = 10652

2. Die Person hatte den Schluckauf und bat um ein Glas Wasser, um sie loszuwerden. Der Barkeeper holte stattdessen die Waffe heraus, um den Schluckauf der Person zu verscheuchen. Es hat offensichtlich funktioniert.

3. Wie können die Gruppenmitglieder wie vereinbart reisen und wieder im Lager landen? Auf einer zweidimensionalen Oberfläche ist dies natürlich unsinnig. Die Erdoberfläche ist jedoch kugelförmig und nicht planar. Das Lager befindet sich am Nordpol, und die durch das Rätsel beschriebenen Reiserichtungen führen die Gruppe zurück zum Lager, egal wie weit sie nach Osten gehen. Daher ist der Bär ein Eisbär, der weiß ist.

4. Wenn das Rätsel flüchtig oder unreflektiert gelesen wird, könnte man zu dem falschen Schluss kommen, dass der Korken fünf Cent kostet. Wenn dies der Fall wäre, würde die Flasche (die 50 Cent mehr kostet) 55 Cent kosten, und die Gesamtkosten würden 60 Cent betragen, nicht 55. Aber das ist nicht das, was das Puzzle behauptet. Die entsprechende Lösung kann durch Einrichten einer Gleichung angezeigt werden. Sei x der Preis für den Korken. Dies bedeutet, dass (x + 50) der Preis der Flasche ist (was “50 Cent mehr als der Preis des Korkens” bedeutet). Die beiden Preise summieren sich auf 55 Cent. Die relevante Gleichung lautet daher: x + (x + 50) = 55. Beim Lösen ergibt sich: x = 2 ½. Der Kork kostet also 2 ½ Cent. Dies bedeutet, dass die Flasche mit 50 Cent mehr 52 ½ kostete. Zusammen ergeben die Preise 55, dh 2 ½ + 52 ½ = 55.

5. Sie hat acht Kinder, nämlich sieben Töchter und einen Sohn. Der Sohn ist natürlich ein Bruder für jede Tochter.

6. Die Lösung von Dudeney ist die folgende. Beachten Sie, dass alle Ziffern verwendet werden, einschließlich 0 (in der Zahl 20):

7 + 1 = 8

9 – 6 = 3

4 × 5 = 20

7. Die Antwort ist drei. Erstmalige Löser dieses Puzzletyps (wie in früheren Blogs erörtert) könnten aufgrund der Darstellungsweise des Puzzles fälschlicherweise zum Nachdenken gebracht werden. Es lohnt sich also, die Lösung im Detail durchzugehen. Angenommen, der erste Ball, den wir zeichnen, ist weiß. Wenn wir Glück haben, ist auch der nächste Ball weiß und das Spiel ist zu Ende. Dasselbe gilt für das Zeichnen von zwei schwarzen Kugeln in einer Reihe. Wir können jedoch nicht von diesem glücklichen Ergebnis ausgehen, das als Best-Case-Szenario bezeichnet wird, da das Rätsel besagt, dass wir trotz des Glücks ein passendes Paar erhalten müssen. Im Gegenteil, wir müssen im schlimmsten Fall davon ausgehen, dass die ersten beiden Unentschieden zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe erzeugen. Nehmen wir an, wir ziehen zuerst einen weißen Ball heraus. In diesem Szenario zeichnen wir als Nächstes einen schwarzen Ball. So haben wir nach zwei Unentschieden einen weißen und einen schwarzen Ball aus der Box genommen. Natürlich hätten wir unter demselben Szenario zuerst eine schwarze und eine weiße Kugel zeichnen können. Das Endergebnis wäre das gleiche gewesen: eine weiße und eine schwarze Kugel. Unabhängig von der Farbe der dritten Kugel, die wir zeichnen, wird sie mit der Farbe einer der beiden übereinstimmen, die wir bereits herausgezogen haben. Wenn es weiß ist, haben wir zwei weiße Kugeln. Wenn es schwarz ist, haben wir zwei schwarze Kugeln. Die geringste Anzahl von Bällen, die wir aus der Box ziehen müssen, um ein Paar Bälle zu erhalten, ist drei.

8. Die Aufteilung der Kamele in der vom Vater festgelegten Weise würde bedeuten, ein Kamel aufzuteilen. Das würde es natürlich töten. Tartaglia schlug daher vor, “ein zusätzliches Kamel zu leihen”, um argumentieren zu können, ganz zu schweigen von humanen Zwecken. Mit 18 Kamelen gelangte er zu einer praktischen Lösung: Ein Erbe erhielt 1/2 (von 18) oder 9, ein weiteres 1/3 (von 18) oder 6 und der letzte 1/9 (von 18) oder 2. Die auf diese Weise ausgegebenen 9 + 6 + 2-Kamele summieren sich auf die ursprünglichen siebzehn. Das zusätzliche Kamel könnte dann an seinen Besitzer zurückgegeben werden. Ist das wirklich eine Lösung? Ich überlasse diese Entscheidung dem Leser.