Eine Lektion in Inferenzstatistiken: Fehler vom Typ I vs. Typ II

Was haben isländische vulkanische Asche mit einem unschuldigen brasilianischen Mann gemeinsam, der in einer U-Bahn-Station von der London Metropolitan Police fälschlicherweise erschossen wurde, weil sie ihn fälschlicherweise als einen der flüchtigen muslimischen Selbstmordattentäter identifiziert haben? Und was ist mit Gott?

Nach sechs Tagen völliger Flugverbote in und aus dem Vereinigten Königreich und einem Großteil Nordeuropas hob die britische Zivilluftfahrtbehörde das Verbot am Mittwoch (21. April) endgültig auf und nahm wieder normale Flüge über den britischen Luftraum auf. Während des Verbots haben einige europäische Fluggesellschaften wie KLM, Air France und Lufthansa ihre eigenen Testflüge (ohne Passagiere) durch die Vulkanasche geflogen und berichtet, dass es absolut sicher zu fliegen sei. Da die Luftfahrtbranche insgesamt 200 Millionen Dollar pro Tag verloren hat, haben diese Fluggesellschaften nach ihren erfolgreichen Testflügen ihre Regierungen aufgefordert, das Verbot bereits am vergangenen Wochenende aufzuheben. Aber das Verbot wurde erst drei Tage später aufgehoben. Nach (und sogar während) des Verbots beklagten sich viele Flugverkehrsbeamte und gestrandete Flugreisende, dass der Standard der Regierung für die Schließung des Luftraums zu streng und konservativ sei, und forderten, dass der Standard gelockert werde. Jetzt gibt es Gespräche von einigen Fluggesellschaften und gestrandeten Passagieren, die die Regierung wegen finanzieller Schäden verklagt haben. Sind sie richtig? Hätte die Regierung den Luftraum wieder öffnen und den Flug viel früher erlauben dürfen?

Am 22. Juli 2005 wurde ein brasilianischer Einwanderer, Jean Charles de Menezes, von den London Metropolitan Police Officers erschossen, die ihn fälschlicherweise als Möchtegern-Muslim-Selbstmordattentäter bezeichneten. Dieses Ereignis fand einen Tag nach den gescheiterten Versuchen statt, London U-Bahnen durch vier moslemische Selbstmordattentäter zu bombardieren, die selbst zwei Wochen nach den erfolgreichen Bombardierungen der Londoner U-Bahnen und des Busses am 7. Juli geschahen, die 52 Todesfälle verursachten. Die Londoner Metropolitan Police Offiziere verwechselten de Menezes als einen der gescheiterten Selbstmordattentäter des Vortages und schossen ihn siebenmal in den Kopf, weil er dachte, dass de Menezes gerade eine Bombe in einem überfüllten U-Bahn-Wagen zünden würde. Es wurde schnell entdeckt, dass de Menezes keinen Sprengstoff trug und in keiner Weise mit den gescheiterten Bombenanschlägen des Vortages verbunden war. (Die vier Täter und ihre Mitarbeiter wurden alle anschließend festgenommen.) Mehrere offizielle Untersuchungen, Ermittlungen und Untersuchungen untersuchten das Verhalten der beteiligten Polizeibeamten, aber sie wurden alle von Fehlverhalten freigesprochen. Bis heute glauben viele, dass die Beamten für ihr Fehlverhalten verantwortlich gemacht werden sollten, und einige beschuldigen die London Metropolitan Police des Rassismus. Sind sie richtig? Sollten die beteiligten Beamten strafrechtlich für den tragischen Tod eines unschuldigen Mannes verantwortlich gemacht werden?

Jetzt werde ich etwas tun, was ich noch nie in diesem Blog getan habe, nämlich etwas, mit dem jeder auf der Welt einverstanden ist.

• Worte verletzen
• Wut Probleme: Prävention
• Wenn Depression nicht in deinen Genen ist, wo ist es dann?
• Facebook Persönlichkeiten
• Ebola 101: Umgang mit den Ängsten unserer Kinder

Es wäre ideal, wenn die Regierung und die Zivilluftfahrtbehörde niemals Fehler in ihrem Urteil machen würden und beschlossen hätten, nur diejenigen Flüge zu erden, die zum Absturz verurteilt waren und alle anderen Flüge zuließen. Niemand würde sich jemals beschweren, wenn keine sicheren Flüge jemals gegründet würden, und nur diejenigen, die zum Absturz bestimmt waren, wurden geerdet.

Es wäre ideal, wenn die Polizei niemals Fehler in ihrem Urteil machen und nur diejenigen töten würde, die in einem überfüllten U-Bahn-Fahrzeug eine Bombe zünden wollten, und niemals einen anderen getötet hat, einschließlich völlig unschuldiger Menschen. Niemand würde sich jemals beschweren, wenn keine unschuldigen Menschen jemals erschossen würden, und nur diejenigen, die eine Bombe zünden wollten, wurden getötet.

Wir leben jedoch nicht in der idealen Welt. In der realen Welt treffen Menschen Entscheidungen auf der Grundlage unzureichender Informationen. Infolgedessen machen Menschen oft Fehler in der Beurteilung. Nicht alle Entscheidungen, die Menschen treffen, sind die richtigen Entscheidungen. Wenn Menschen Fehler in der Beurteilung machen, gibt es immer negative Konsequenzen. Das Beste, was Menschen in der unvollkommenen realen Welt tun können, ist, die negativen Folgen solcher Fehler zu minimieren.

• Baseball und genetische Tests
• Weisheit aus dem mittleren Leben betrachten
• Du musst etwas Schweiß tröpfeln, um die Dinge zu ändern
• Warum Mitarbeiter Engagement ist nicht nur die Aufgabe des Managements
• 55 und "Ausgelöst". Was jetzt?

Es gibt zwei Arten von Fehlern bei der Beurteilung. Es gibt den Fehler, falsch positiv zu denken, dass die Gefahr da ist, wenn es nicht ist. Dann gibt es den Fehler falsch-negativ zu denken, dass die Gefahr nicht da ist, wenn es ist. Statistiker nennen die erste Art von Fehlern "Typ-I-Fehler" und die zweite Art von Fehlern "Typ-II-Fehler". Und diese zwei Arten von Fehlern haben oft asymmetrische negative Konsequenzen.

Im Fall von vulkanischer Asche ist die Folge der Fehler vom Typ I, die die British Civil Aviation Authority gemacht haben könnte, dass Millionen von Menschen auf ihren Reisen gestrandet sind und die Fluggesellschaften Milliarden von Dollar verloren haben. Die Folge von Irrtümern vom Typ II, die irrtümlicherweise meinen, dass es sicher ist, zu fliegen und es den europäischen Fluggesellschaften zu erlauben, ihre Geschäfte wie gewohnt fortzusetzen, ist, dass einige Flugzeuge zusammenbrechen würden und Hunderte von Menschen sterben würden. Es steht außer Frage, welche negative Konsequenz größer ist. (In all den Beschwerden und Vorwürfen über das Verbot scheint niemand die wundersame Tatsache zu bemerken, dass in dieser globalen Katastrophe von historischem Ausmaß keine einzige Person starb. Nennen Sie eine weitere Naturkatastrophe von globalem Ausmaß, in der niemand starb.)

Im Falle von Jean Charles de Menezes ist die Folge des Typ-I-Fehlers, den die Londoner Metropolitan Police Officer leider begangen haben, der Tod eines unschuldigen Menschen. Die Folge des Irrtums vom Typ II ist, dass Dutzende von unschuldigen Menschen sterben würden, wenn sie es nicht schaffen, einen Selbstmordattentäter zu erschießen, der dann eine Bombe in einer überfüllten U-Bahn detoniert. Auch hier steht außer Frage, welche negative Konsequenz größer ist. Die Leute haben sich über den Fehler beklagt, den die Polizeibeamten tatsächlich begangen haben. Aber können Sie sich das Ausmaß der Beschwerden vorstellen, wenn die Beamten den Typ-II-Fehler gemacht haben? Sie können darüber debattieren, ob ein Brasilianer sich als einer der muslimischen Selbstmordattentäter des 21. Juli gesehen haben sollte, die sich später alle als Afrikaner entpuppten. Aber es ist keine Frage, dass das Polizeiverfahren als Inferenzsystem das richtige ist.

Und hier sind die wichtigen Lehren aus der Statistik. Sie können nicht gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit von Typ-I-Fehlern und die Wahrscheinlichkeit von Typ-II-Fehlern verringern. Jedes Inferenzsystem, das die Wahrscheinlichkeit von Typ-I-Fehlern verringert, erhöht notwendigerweise die Wahrscheinlichkeit von Typ-II-Fehlern. Und jedes Inferenzsystem, das die Wahrscheinlichkeit von Typ-II-Fehlern verringert, erhöht notwendigerweise die Wahrscheinlichkeit von Typ-I-Fehlern.

Langjährige Leser dieses Blogs werden all dies als Teil der Fehlermanagement-Theorie erkennen. Wie ich in den früheren Beiträgen ("Warum glauben wir an Gott?" Teil I, Teil II), die die Fehlermanagement-Theorie einführen, diskutieren, ist gerade deshalb der Mensch dazu bestimmt, an Gott zu glauben. Menschen sind dazu bestimmt, an Gott zu glauben, weil sie paranoid sind, und sie sind paranoid, weil sie das Risiko minimieren, getötet oder angegriffen zu werden. Menschen glauben an Gott, die Zivilluftfahrtbehörde gründet Flugzeuge, und die Polizei erschießt eine unschuldige Person und macht dabei Fehler, aus dem gleichen Grund – die Folgen, diesen Fehler nicht zu machen, sind noch schlimmer.